Происходит ли выключение при работе какого-то определённого приложения? Также стоит взглянуть на лог событий в Windows. Может будет что-нибудь подозрительное писаться перед выключением.
Что касается двойного старта на материнках ASUS, при исправном оборудовании, то это настройки БИОС виноваты. Решение тут — http://vadmin.ucoz.ru/publ/kompjutery/zagruzka/kompjuter_zagruzhaetsja_so_vtorogo_raza/6-1-0-20#
При запуске компьютера монитор начинает мигать. т.е. то включится то выключится . кнопкой выкл монитора выключаю ,делаю паузу и опять включаю .иногда запускается сразу иногда приходится повторить эту процедуру несколько раз.но если запустился работает без проблем.операционка работает нормально.
5 коротких писков есть лишь у AMI BIOS. Это действительно неисправность процессора. С подключением намудрить сложно, т.к. у сокета есть ключ и неправильно проц не воткнешь. Если другого компа нет, то я бы посоветовал попробовать на этом другой процессор.
В bios setup зайдите (F1 или Del в начале загрузки). Там надо искать раздел типа "Power Management Setup" и смотреть, чтобы возле опции ACPI стояло Yes, а также Power Management -> Enabled.
Конечно за 6 лет компьютер морально устарел, но раз он устраивает человека, то почему нет? Другой вопрос - это износ комплектующих, в основном жестких дисков. Их по-любому придется менять, да и большие диски появляются, а свободного места всегда не хватает.